Question

1)(radical din 2-1)la puterea 50•(radical din 2+1)la 50)
b)1/radical din 3-radical din 2-radical din 2
c)(radical din 2+radical din 3-1)²-(radical din 2+ radical din 3)²+2(radical din 2+radicaî din 3)=
2)daca x+y=4 si radical din xy=2 atunci
a)radical din x+radical din y
b)radical din x-radical din y
c)x²+y²

Answer 1

1)(√2-1)⁵⁰•(√2+1)⁵⁰ = [(√2-1)(√2+1)]⁵⁰ = (2-1)⁵⁰=1⁵⁰=1



c)(√2+√3-1)²-(√2+ √3)²+2(√2+√3)=
=(√2+√3-1)(√2+√3-1)-(√2+ √3)²+2(√2+√3)=
=2+√6-√2+√6+2-√3-√2-√3+1-5-2√6+2√2+2√3=
=2+2+1-5=0



 2)daca x+y=4 si √xy=2 atunci
a)
(√x+√y )²=x+y+2√xy =4+4=8
√x+√y =√8 =2√2
√x+√y =2√2

b)
(√x-√y )²=x+y-2√xy =4-4=0
√x-√y =0

c)x²+y² =  (x+y)² -2xy =16-2*4=8 
√xy=2
xy=4
x²+y²=8