Question

1).Raportul dintre raza si generatoatea unui con este 1/2. Calculati raportul dintre aria sectiunii axiale si aria laterala a conului...2).Un con circular drept are raza de de 4cm si G =15cm. Determinati sinusul unghiului format de 2 generatoare ale conului care apartin aceleiasi sectiuni axiale...3) Sectionam un con din lemn printr-o taietura paralela cu planul bazei,obtinand 2 corpuri geometrice avand ariile laterale egale. Calculati taportul inaltimilor celor 2corpuri. Multumesc. Puteti sa imi explicati problemele,precum si teoria despre con?cum o aplic?

Answer 1

$1) \frac{R}{G}= \frac{1}{2};G=2R \\ A_{sect}= \frac{1}{2}*2R*H=RH \\ A_{lat} = \pi RG \\ \frac{ A_{sec} }{ A_{lat} }= \frac{RH}{ \pi RG} = \frac{H}{ \pi G} = \frac{ \sqrt{G^2-R^2} }{ \pi G} = \frac{ \sqrt{4R^2-R^2} }{ \pi *2R}= \frac{R \sqrt{3} }{2 \pi R} = \frac{ \sqrt{3} }{2 \pi }$
[tex]2)R=4cm;G=15cm;sin \alpha =? [/tex]
in sectiune axiala avem un triunghi isoscel cu baza egala cu 2R
$(2R)^2=G^2+G^2-2*G*G*cos \alpha \\ 64=225+225-2*15*15*cos \alpha \\ -386=-450cos \alpha \\ cos \alpha = \frac{386}{450} = \frac{193}{225} \\ sin \alpha = \sqrt{1-( \frac{193}{225})^2 } = \frac{8 \sqrt{209} }{225}$