1 Reprezentați prin desen un triunghi ABC, $B = 90°, și perpendiculara AM pe planul (ABC). Se ştie că AC = 10 cm și AM = BC = 6 cm.
a Calculați d(A, BC).
b Arătaţi că MBI BC.
c Calculați d(M, BC).
am nevoie și de desen.
dau 100p +coroana
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) d(A, BC) = 8 cm
b) folosim teorema celor 3 perpendiculare, vezi mai jos
c) d(M, BC) = 10 cm
Explicație pas cu pas:
a) Teorie: Distanța de la un punct la o dreaptă se măsoară pe perpendiculara dusă din acel punct pe dreapta. Dacă notăm punctul cu M și dreapta cu a, ducem MO ⊥ a, cu O ∈ a. Avem d(M, a) = [MO]
În cazul nostru:
∡ABC = 90° ⇔ AB⊥BC ⇒ d(A, BC) = [AB]
Pitagora în ΔABC, unde AC ipotenuză:
AC² = AB² + BC²
10² = AB² + 6²
AB² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
AB = √64 = 8
⇒ d(A, BC) = 8 cm
b) folosim teorema celor 3 perpendiculare
AM ⊥ (ABC) și AB ⊥ BC ⇒ MB ⊥ BC
c)
cum MB ⊥ BC ⇒ d(M, BC) = [MB]
studiem ΔMAB:
AM ⊥ (ABC) ⇒ ∡MAB = 90° ⇒ ΔMAB dreptunghic în A
AM = 6 cm (din enunț)
AB = 8 cm (am aflat la pct. a)
aplicăm Pitagora:
MB² = AM² + AB²
MB² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
MB = √100 = 10
⇒ d(M, BC) = 10 cm
