Question

1.rezolvati in multimea numerelor intregi ecuatia:4x- x-1 supra 2=5(x-3) supra4
2.determinati toate valorile intregi ale lui x,astfel incat 17 supra 2x-3 sa fie numar intreg.
3.stiind ca masurile a 5 unghiuri in jurul unui punct sunt direct proportionale cu numerele 2,3,4,5,6,calculati aceste masuri.

Answer 1

1.$4x- \frac{x-1}{2}= \frac{5(x-3)}{4} \\ \\ 16x-2x+2=5x-15 \\ \\ 14x-5x+2+15=0 \\ \\ 9x=-17 \\ \\\boxed{ x= -\frac{17}{9}}$

2.$\frac{17}{2x-3}$ ∈ Z asta inseamna ca 2x-3 I 17 adica 2x-3∈D₁₇ unde D₁₇ sunt divizorii intregi ai lui 17
D₁₇={-17;-1;1;17} avem 4 cazuri de analizat
1.2x-3=-17⇔2x=-14⇒x=-7
2.2x-3=-1⇔2x=2⇒x=1
3.2x-3=1⇔2x=4⇒x=2
4.2x-3=17⇔2x=20⇒x=10 deci x∈{-7;1;2;10}

3.-notam aceste 5 unghiuri cu a,b,c,d,e (nu mai pun caciulita de unghi)
{a,b,c,d,e}~d.p {2,3,4,5,6} -folosim sir de rapoarte egale 
a/2=b/3=c/4=d/5=e/6=k (k-factor de proportionalitate)
acum luam fiecare fractie in parte: a/2=k⇒a=2k
                                                            b/3=k⇒b=3k
                                                            c/4=k⇒c=4k
                                                            d/5=k⇒d=5k
                                                            e/6=k⇒e=6k
Propozitie: -suma masurilor unghiurilor in jurul unui pct. este egala cu 360°
deci inlocuind cu relatiile de mai sus obtinem 2k+3k+4k+5k+6k=360
20k=360⇒k=18 am aflat pe k acum putem sa inlocuim mai sus si aflam unghiurile: a=2·18=36°
                   b=3·18=54°
                   c=4·18=72°
                   d=5·18=90°
                   e=6·18=108°