Question

1) Rezolvati in N:
a) 2^x+2^y=65
b) 2^x+2^x+1=48
2) a+b/5a+12b=1/b ; b/a=?
3)1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+...+1/(x+99)(x+100)=1/11 ; x=?

Va rog macar la una . ^-am scris ca putere adica la puterea x sau la puterea x+1 , iar / - inseamna supra sau pe... mai pe scurt fractie . Va rog din tot sufletul .

Answer 1

1)a.
Deoarece in dreapta este numar impar, trebuie ca si in stanga sa fie numar impar, deci sau x=0⇒y=4, sau y=0⇒x=4.
b) Nu ai scris corect enuntul. Trebuia sa scrii cam asa.

$2^x+2^{x+1}=48$

$2^x(1+2)=48\Rightarrow 2^x=16\Rightarrow x=4$

La 2)a. chiar nu se poate ghici enuntul. Trebuia s[ folosesti macar paranteze.

La 2)b. folosesti pentru fiecare fractie descompunerea $\dfrac{1}{k(k+1)}=\dfrac1k-\dfrac1{k+1}$.

Apoi se reduc toti termenii afara de primul si ultimul si in final ai:

$\dfrac{100}{x(x+1)}=\dfrac1{11}\Rightarrow x^2+100x-1100=0\Rightarrow x=110.$

 ( -10 nu este solutie deoarece nu este numar natural)