Question

1.Rezolvati in Q urmatoarele ecuatii:

a). (x-3)(x+2)=0. b). -4x+1+1+21x=5x-3

2.Rezolvati in Z ecuatia:

1 supra 1*2 +1 supra 2*3 +...+1 supra x(x+1) = 2010 supra 2011.

Multumesc!!!

Answer 1

1.  Un produs este egal  cu 0 daca, unul din factori este 0 !!!
       =>a)   pt. x-3=0 obtinem x = 3∈ Q  si  pt. x+2=0 avem: x = -2∈Q ;
           b)  -4x+21x-5x = -3-2  ⇔ x = -5 / +12 = - 5/12 ∈ Q ;  
2.   Vom folosii invers formula:  
                 1/n - 1/ n+1 =  (n+1-n) / n(n+1) = n / n*(n+1) ;
      [tex]1/1\underbrace{-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/x}_{=0}-\frac{1}{x+1}=2010/201\\ \Rightarrow\;\;\frac{1}{1}-\frac{1}{x+1}=\frac{2010}{2011}\\ \frac{x+1-1}{x+1}=\frac{2010}{2011}\;\;\Rightarrow\;\;\fbox{x=2010} [/tex]