Question

1)rezolvati prin metoda substitutiei sistemele:
a)3(x-1)+2(y+4)=24
3(y+1)+x=(x+1)(x-1)-2x
b)3(x+3)-2(y+5)=1
(x+3)(y-5)=x(y-7)+8
c)3(2x-3)+3(5+y)=15
5(4x-3)-2(y+3)=3
d)5(2x+1)-3(y+2)=3
4(x+y)-3(3x+2y)=-9
e)2(x+y+5)-3(x-y-2)=13
3(2x+y+4)+2(3x+2y+5)=-9

Answer 1

a)3x-3+2y+8=24    ⇒ 3x+2y=19                                                        ⇒
  3y+3+x=x²-1-2x       x²-3x-3y=4⇒y=$\frac{4- x^{2} +3x}{-3}$   
 
⇒3x+2×$\frac{4- x^{2} +3x}{-3}$=19
Aducem la acelasi numitor 
-9x+8-2x²+6x=-57
-2x²-3x+65=0
Δ=9+8×65=529
x₁,₂=$\frac{3+/-23}{-4}$
x₁=$\frac{-13}{2}$
x₂=5
Pentru x₁=$\frac{-13}{2}$⇒y₁=$\frac{4- (\frac{-13}{2}) ^{2} +3* (\frac{-13}{2}) }{-3}= \frac{4- \frac{169}{4}- \frac{39}{2} }{-3}= \frac{ \frac{16-169-78}{4} }{-3} = \\ = \frac{ \frac{-231}{4} }{-3}= \frac{-231}{4}* \frac{1}{-3}= \frac{77}{4}$
Pentru x₂=5⇒y₂=$\frac{4-25+15}{-3}= \frac{-6}{-3}=2$

b)3x+9-2y-10=1                    ⇒3x-2y=2      ⇒ x=$\frac{2+2y}{3}$
  xy-5x+3y-15=xy-7x+8           2x+3y=23    2×$\frac {2+2y{3}+3y =23$

Aducem la acelasi numitor
4+4y+9y=69
13y=65
y=5

Pentru y=5 ⇒x=$\frac{2+2*5}{3}= \frac{12}{3}=4$

c)6x-9+15+3y=15             ⇒  6x+3y=9         ⇒  y=$\frac{9-6x}{3}$
  20x-15-2y-6=3                     20x-2y=24      20x-2($\frac{9-6x}{3}$)=24
 Aducem la acelasi numitor
60x-18+12x=72
72x=72+18
72x=90
x=$\frac{90}{72}$
x=$\frac{45}{36}= \frac{5}{4}$

Pentru x=$\frac{5}{4}$⇒y=$\frac{9-6* \frac{5}{4} }{3}= \frac{ \frac{18-15}{2} }{3}= \frac{3}{4} * \frac{1}{3}= \frac{1}{4}$

d)10x+5-3y-6=3     ⇒  10x-3y=4    ⇒10x-3y=4
  4x+4y-9x-6y=-9        -5x-2y=-9      x=$\frac{-9+2y}{-5}$

10×$(\frac{-9+2y}{-5})-3y=4$
2(9-2y)-3y=4
18-4y-3y=4
-7y=-14
y=2

Pentru y=2 ⇒x=$\frac{-9+2*2}{-5}= \frac{-9+4}{-5}= \frac{-5}{-5}=1$