Question

1.Rezolvati prin metoda substitutiei sistemele:
a) x=7
2x-3y=5
b) y=-5x
2x+y=3
c) y=3x-2
4x+2y=1
d) 3x-y=1
x+2y=5
e)2x+3y=4
4x+11y=15
f) y=2-5x
y=7x+12 , x,y ∈ ℝ

REPEDE VA ROG!!

Answer 1

Salut.

Punctul a)

$\displaystyle{x}$ = 7

2$\displaystyle{x}$ - 3y = 5

2 × 7 - 3y = 5

14 - 3y = 5

3y = 14 - 5

3y = 9

y = 9 ÷ 3

$\boxed{y=3}$

Punctul b)

y = -5$\displaystyle{x}$

2$\displaystyle{x}$ + y = 3

2$\displaystyle{x}$ + (-5$\displaystyle{x}$) = 3

2$\displaystyle{x}$ - 5$\displaystyle{x}$ = 3

• Dăm factor comun pe $\displaystyle{x}$.

$\displaystyle{x}$ × (2 - 5) = 3

-3$\displaystyle{x}$ = 3

$\displaystyle{x}$ = 3 ÷ (-3)

$\boxed{x=-1}$

y = -5$\displaystyle{x}$

y = -5 × (-1)

$\boxed{y=5}$

Punctul c)

y = 3$\displaystyle{x}$ - 2

4$\displaystyle{x}$ + 2y = 1

4$\displaystyle{x}$ + 2 × (3$\displaystyle{x}$ - 2) = 1

• Desfacem paranteza. Ne folosim de proprietatea că înmulțirea este distributivă, adică a × (b + c) = a × b + a × c.

4$\displaystyle{x}$ + 6$\displaystyle{x}$ - 4 = 1

$\displaystyle{x}$ × (4 + 6) - 4 = 1

10$\displaystyle{x}$ - 4 = 1

10$\displaystyle{x}$ = 1 + 4

10$\displaystyle{x}$ = 5

$\displaystyle{x}$ = 5 ÷ 10

$\boxed{x=0,5}$

y = 3$\displaystyle{x}$ - 2

y = 3 × 0,5 - 2

y = 1,5 - 2

$\boxed{y=-0,5}$

Punctul d)

3$\displaystyle{x}$ - y = 1 => 3$\displaystyle{x}$ = 1 + y => $\displaystyle{x}$ = (1 - y) ÷ 3

$\displaystyle{x}$ + 2y = 5

(1 - y) ÷ 3 + 2y = 5

• Înmulțim tot rândul cu 3, ca să scăpăm de împărțire.

1 - y + 6y = 15

1 + 5y = 15

5y = 15 - 1

5y = 14

y = 14 ÷ 5

$\boxed{y=2,8}$

$\displaystyle{x}$ = (1 - y) ÷ 3

$\displaystyle{x}$ = (1 - 2,8) ÷ 3

$\displaystyle{x}$ = -1,8 ÷ 3

$\boxed{x=-0,6}$

Punctul e)

2$\displaystyle{x}$ + 3y = 4 => 2$\displaystyle{x}$ = 4 - 3y => $\displaystyle{x}$ = (4 - 3y) ÷ 2

4$\displaystyle{x}$ + 11y = 15

4 × (4 - 3y) ÷ 2 + 11y = 15

2 × (4 - 3y) + 11y = 15

8 - 6y + 11y = 15

8 - 5y = 15

5y = 8 - 15

5y = -7

y = -7 ÷ 5

$\boxed{y=-1,4}$

$\displaystyle{x}$ = (4 - 3y) ÷ 2

$\displaystyle{x}$ = [4 - 3 × (-1,4)] ÷ 2

$\displaystyle{x}$ = (4 + 4,2) ÷ 2

$\displaystyle{x}$ = 8,2 ÷ 2

$\boxed{x=4,1}$

Punctul f)

y = 2 - 5$\displaystyle{x}$

y = 7$\displaystyle{x}$ + 12

=> 2 - 5$\displaystyle{x}$ = 7$\displaystyle{x}$ + 12

• Adunăm 5$\displaystyle{x}$ la tot rândul.

2 = 12$\displaystyle{x}$ + 12

12$\displaystyle{x}$ + 12 = 2

12$\displaystyle{x}$ = 2 - 12

12$\displaystyle{x}$ = -10

$\displaystyle{x}$ = -10 ÷ 12

$\boxed{x=-0,8(3)}$

y = 2 - 5$\displaystyle{x}$

y = 2 - 5 × $\displaystyle{(\frac{-5}{6})}$

y = 2 + $\displaystyle{\frac{25}{6}}$

• Amplificăm prima fracție cu 6, ca să avem numitor comun pe 6.

y = $\displaystyle{\frac{12}{6}+\frac{25}{6}}$

y = $\displaystyle{\frac{37}{6}}$

$\boxed{y=6,1(6)}$

- Lumberjack25