Question

1. Rezolvați prin metoda substituției următoarele sisteme de ecuatii.
Va roggg este foarte urgent!!! ​

Answer 1

Răspuns:

a)

x=5-3y

3(5-3y)-2y=4 ; 15-9y-2y=4 ; -11y=(-11) =>y=1 =>x=2

b)

y=4x-6

5x-2(4x-6)=6 ; 5x-8x+12=6 ; -3x=(-6) =>x=2 =>y=2

c)

x=19+5y

2(19+5y)+3y=-1 ; 38+10y+3y=-1 ; 13y=(-39) =>y=(-3) =>x=4

d)

y=11-3x

2x-5(11-3x)=13 ; 2x-55+15x=13 ; 17x=68 =>x=4 =>y=(-1)

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)  Metoda substitutiei

{  x + 3 y = 5  =>     x = 5 - 3 y

{ 3 x - 2 y = 4

___________

3 × ( 5 - 3 y ) - 2 y = 4

15 - 9 y - 2 y = 4

- 11 y = 4 - 15

y = ( - 11) : ( - 11)       ⇒ y = 1

x = 5 - 3 y = 5 - 3    ⇒   x = 2

Solutii  ( x;  y) = ( 2;  1)

_______________________________

b)

{ 4 x - y = 6     =>    y = 4 x - 6

{ 5 x - 2 y = 6

___________

5 x - 2 × ( 4 x - 6) = 6

5 x - 8 x + 12 = 6

- 3 x = 6 - 12

x = ( - 6) : ( - 3 )               ⇒   x = 2

y = 4 x - 6 = 4 × 2 - 6     ⇒    y = 2

Solutii  ( x; y) = (2; 2)

_______________________________________

c)

{  x - 5 y = 19    =>     x = 19 + 5 y

{ 2 x + 3 y = - 1

____________

2 × ( 19 + 5 y ) + 3 y = - 1

38 + 10 y + 3 y = - 1

13 y = - 1 - 38

13 y = - 39

y = ( - 39 ) : 13            ⇒     y = - 3

x = 19 + 5 y = 19 - 15  ⇒   x = 4

Solutii    ( x;  y) = ( 4;  - 3 )

_____________________________________

d)

{  3 x + y = 11   ⇒    y = 11 - 3 x

{ 2 x - 5 y = 13

____________

2 x - 5 × ( 11 - 3 x ) = 13

2 x - 55 + 15 x = 13

17 x = 13 + 55

17 x = 68

x = 68 : 17                    ⇒   x = 4

y = 11 - 3 x = 11 - 12     ⇒   y = - 1

Solutii   ( x; y) = ( 4;  - 1)

Verific:

3 x + y = 3 × 4 - 1 = 12 - 1 = 11 √

2 x - 5 y = 2 ×4 + 5 = 8 + 5 = 13 √