Question

1.Rombul ABCD are masura Unghiului ABC =120°
AB=6cm aflati lungimile diagonalei si aria rombuluise. 
2.Considera triunghi oarecare ABC avand m unghiului ACB=30°,AA' perpendicular pe BC , unghiului BAA'=45°
Calculati perimetrul si Aria triunghiului ABcstiind ca AB=12 cm.

Answer 1

1) Daca <ABC = 120⁰ ⇒ unghiul opus are tot 120⁰ iar celelalte au:
(360 - 120 - 120)/2 = 60⁰
Daca duci diagonala AD vei imparti fiecare unghi de 120⁰ in unghiuri de 60⁰ 
=> Se obtin 2 triunghiuri echilatrrale. 
=> diagonala mica pe care am desenat-o este egala cu latura = 6 cm.
Consideram M punctul de intersectie al diagonalelor. Luam unul din triunghiurile dreptunghice in care este impartit rombul de cele 2 diagonale de exemplu ABM une catetele sunt jumatati de diagonale. 
AM = √(6²-3²) = √(36-9) = √27 = 3√3
Diagonala mare = 2 * 3√3 = 6√3
Aria = (6√3 * 6)/2 = 18√3

2)
ΔABA'  este dreptunghic isoscel  deoarece are un unghi drept si un unghi de 45 grade.
=> AA' = BA' = AB/ √2 = 12 / √2 = 12√2 / 2 = 6√2.
ΔACA'  este dreptunghic si are un unghi se 30 grade.

=> AA' / AC = sin 30⁰ = 1/2
=> AC = 2* AA' = 2 * 6√2  = 12√2
A'C o aflam cu pitagora:
A'C = √(AC² - AA' ²) = √((12√2)² - (6√2)²) √(288 - 72) = √216  √(36*6) = 6√6

BC = BA' + A'C = 6√2 + 6√6 = 6√2*(1+√3)

Perimetru = AB + BC + CA = 6 + 6√2(1+√³) + 12√2   (0 aduci tu la o forma mai simpla)

Aria = (BC * AA')/2 = (6√2(1+√3) * 6√2) /2  = 36*(1 + √3)