Question

1) S=1+5+5^2+5^3+...+5^2012
Dem ca 4S+1=5^2013
2) cate nr sunt in sirul 7,10,13...37?

Answer 1

Salut,

Punctul 1: Suma S este a unei progresii geometrice, cu raţia q = 5, primul termen este b1=1. Suma are n = 2013 termeni.

$S=b_1\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}=1\cdot\dfrac{5^{2013}-1}{5-1}\Rightarrow 4S+1=5^{2013}.$

Punctul 2:

Numărul de termen al unei progresii aritmetice este, cu raţia r (r=3 în acest caz) este:

$n=\dfrac{Ultimul\;termen-Primul\;termen}{r}+1=\dfrac{37-7}{3}+1=11\;termeni.$

Green eyes.