Question

1 Sa se afle numerele naturale a, b, c știind ca ab egal 72, ac egal 80, bc egal 90

2 Aflati cel mai mic nr natural nenul care trebuie imultit cu fiecare din numerele urmatoare pentru a obtine un patrat perfect 6, 12, 125, 3125, 252, 275 630, 16848, 384, 1859, 1470, 2288.

Answer 1

1)

ab = 72 = 8 * 9
ac = 80 = 8 * 10
bc = 90 = 9 * 10
=> a = 8;   b = 9;  c = 10

2)
Un patrat perfect are toti factorii primi la exponent par
Pentru a gasi cel mai mic numar cu care sa inmultim un numar natural pentru a deveni patrat perfect, descompunem numarul si alegem factorii primi care au expinent impar, facem produsul lor (la puterea 1) si acesta este cel mai mic numar natural cu care vom inmulti numarul dat pentru a deveni numar par.

6  = 2 × 3;    n = 2 × 3 = 6;  6 × n = 6 × 6 = 36 = 6² 
12 = 2² × 3;  n = 3; 12 × n = 12 × 3 = 36 = 6² 
125 = 5³ ;  n = 5;  125 × n = 125 × 5 = 625 = 25² 
 3125 = 5⁵ ; n = 5; 3125 × n = 3125 × 5 = 15625 = 125²
252  = 2² × 3² × 7;  n = 7;  252 × 7 = 1764 = 42² 
275  = 5² ×11; n = 11; 275 × n = 275 × 11 = 3025 = 55²
630  = 2 × 3² × 5 × 7; n = 2×5×7 = 70; 630×n = 630×70=44100=210²
16848= 2⁴×3⁴×13; n = 13; 16848×n =16848×13= 219024 = 468²             
384 =  2⁷ × 3; n = 2×3 = 6; 384 × n = 384 × 6 = 2304 = 48²   
1859 = 11×13² ; n = 11; 1859 × n = 1859 ×11 = 20449 = 143²
1470 = 2×3×5×7² ; n = 2×3×5 = 30; 1470×n = 1470×30= 44100=210²  
2288 = 2⁴ ×11 × 13; n = 11×13=143; 2288×143=327184 = 572²