Question

1. Sa se afle numerele naturale nenule care imp la un nr natural de o cifra dau restul 7 si catul 24.

2. Sa se afle numerele naturale nenule care imp la 11 dau catul 7.

Answer 1

1) Observatie: Cum restul este 7, rezulta ca impartitorul este strict mai mare decat 7!

7 < impartitorul = 8; 9; fiind numar natural de o cifra

n : 8 = 24 rest 7 ⇒ n = 24 × 8 + 7 = 192+7 = 199 → deimpartitul

n : 9 = 24 rest 7 ⇒ n = 24 × 9 + 7 = 216 + 7 = 223 → deimpartit

Verific:

199 : 8 = 24 rest 7

223 : 9 = 24 rest 7

Raspuns: 199; 223

2)

d : 11 = 7 rest r; 0 < restul < 11 ⇒ restul = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10

d = 7 x 11 + restul

d = 77 + 1 = 78

d = 77 + 2 = 79; d = 77 + 3 = 80; d = 77 + 4 = 81; d = 77 + 5 = 82 ;

d = 77 + 6 = 83; d = 77 + 7 = 84; d = 77 + 8 = 85; d = 77 + 9 = 86;

d = 77 + 10 = 87

78 : 11 = 7 rest 1; 79 : 11 = 7 rest 2; 80 : 11 = 7 rest 3; 81 : 11 = 7 rest 4;

82 : 11 = 7 rest 5; 83 : 11 = 7 rest 6; 84 : 11 = 7 rest 7; 85 : 11 = 7 rest 8

86 : 11 = 7 rest 9; 87 : 11 = 7 rest 10

Raspuns: 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87 → numerele naturale nenule care impartite la 11 dau catul 7