Question

1.Sa se afle numerele x si y daca raportul lor este 4/6 si media lor aritmetica este -10.
2.Sa se afle numerele a , b , c daca sunt direct proportionale cu numerele 2 ,6, -4 si a+ 2c = 42
3. Sa se afle numerele naturale a,b,c daca sunt invers proportionale cu 8,3,4 si (a,c) = 3
4. Sa se afle trei numere naturale a , b , c stiind ca media aritmetica a primelor doua numere este 21, c.m.m.d.c al lui a si b este 7 iar primul si ultimul sunt direct proportionale cu 7 si 2.
5. Aflati a si b daca sunt invers proportionale cu solutiile ecutiilor 3x + 4 = 16 si 2y - 6 = y iar a+b = 15.

Va rog, e din tema de vacanta si am incercat vreo 10 minute sa le rezolv singur dar nu am reusit.

Answer 1

1.$\frac{x}{y}$=$\frac{4}{6}$
(schimbam mezii intre ei si obtinem)
$\frac{x}{4}$=$\frac{y}{6}$=t⇔$\left \{ {{x=4t} \atop {y=6t}} \right.$
(t=coeficientul de proportionalitate)
ma=$\frac{x+y}{2}$=-10⇒x+y=-10×2=-20
(acum ca am aflat suma numerelor inlocuim x+y cu numerele de la raport adica 4t si 6t)
x+y=-20
4t+6t=-20
10t=-20
t=-2⇒x=4×(-2)=-8
          y=6×(-2)=-12

2.{a,b.c}d.p{2,6,-4}⇔$\frac{a}{2}$=$\frac{b}{6}$=$\frac{c}{-4}$=t⇒a=2t
              b=6t     
              c=-4t

a+2c=42
2t+2×(-4t)=42
-6t=42
t=-7⇒a=-14
        b=-42
        c=+28

5.3x+4=16           2y-6=y
3x=16-4               2y-y=6
3x=12                   y=6                   
x=4

5.{a,b}i.p{4,6}⇔a×4=b×6⇔$\frac{a}{6}$=$\frac{b}{4}$=t⇒a=6t
                                                                                                                   b=4t

a+b=15
6t+4t=15
10t=15
t=$\frac{15}{10}$=$\frac{3}{2}$

a=6×$\frac{3}{2}$=9
b=4×$\frac{3}{2}$=6