Question

1.Sa se afle x daca numarul a este prim si a la puterea 2x are 35 divizori.
2.Un automobil parcurge distanta dintre A si B in 5 ore,iar altul in 6 ore.Ambele vehicule pleaca din A catre B la aceeasi ora,ajung in B si se intorc in A;cursele dureaza pana ce automobilele se intalnesc din nou in A.Dupa cate ore se reintalnesc automobilele in A?

Answer 1

1)
Fie n = a²ˣ, cu a - prim.

Numărul divizorilor lui n este 2x+1.

Dar, din enunț, știm că numărul divizorilor este agal cu 35.

Vom avea  că  2x + 1 = 35 ⇒ x = 17

2)

Un mobil parcurge drumul A - B - A în 5+5=10h, iar celălalt mobil parcurge același drum în 6+6=12h.

Răspunsul problemei constă în determinarea celui mai mic multiplu comun al numerelor 10 și 12, iar acesta este (după un calcul simplu) egal cu 60.

Deci, după 60 de ore cele două mobile se vor întâlni în A.

Primul mobil (cel mai rapid) va face 6 curse A - B - A, în 6· 10 = 60h, iar al doilea mobil

va face 5 curse, în 5·12 = 60h