Question

1.Sa se arate ca ecuatia x² - 2ax + 1 + 5a²=0 nu admite solutii reale oricare ar fi a apartine R.
2. Se considera functia f: R--->R, f(x)= (m² - 1) x² + m + 1.
Sa se arate ca 4f(1) ≥ -1 , oricare ar fi m apartine R.

3. Sa se arate ca oricare ar fi m apartine R, parabola de ecuatia y= x² - mx + 3 + m² este situata deasupra axei Ox.

Answer 1

1. Calculezi x1,2 = -b +/- radical.... si iti va da 2a +/- rad (-16a^2 ). a^2 e pozitiv => ce e sub radical e negativ si apartine numerelor complexe si nu admite solutii reale.
2. derivezi pe f, egalezi derivata cu 0 si calculezi f( radacina derivatei ) ( f(0) ). f(0) = -1 = minim. 
3. compara y cu 0. trebuie sa iti dea y>0.