1.Sa se arate ca functia ln(1+x)/x este descrescatoare. f:(0,+inf)
2.Sa se arate ca functia 2e ˣ+3x²-2x+5 este crescatoare. f:[0,+inf)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
1 , calculezi prima derivata
f `(x)=[(1+x)/x] `/[ (1+x)/x]=
[(1+x)/x] `=(x-1-x)/x²= -1/x²
f `(x)=(-1/x²):(1+x).x=(-1/x²)*x/(x+1)=-1/x*(x+1)
x*(x+1)>0 pt x∈(0,∞)=>-1/x*(x+1)<0 pt x>0. Deci f `(x)<0
Daca derivata e negativa atunci functia e descrescatoare
2. f `(x)=2*e^x+6x-2
2e^x+6x-2>2e^2x-2 dar 2e^2x-2>0 pt x>0 => 2e^2x+6x-2>0 => f(x) crescatoare
f `(x)=[(1+x)/x] `/[ (1+x)/x]=
[(1+x)/x] `=(x-1-x)/x²= -1/x²
f `(x)=(-1/x²):(1+x).x=(-1/x²)*x/(x+1)=-1/x*(x+1)
x*(x+1)>0 pt x∈(0,∞)=>-1/x*(x+1)<0 pt x>0. Deci f `(x)<0
Daca derivata e negativa atunci functia e descrescatoare
2. f `(x)=2*e^x+6x-2
2e^x+6x-2>2e^2x-2 dar 2e^2x-2>0 pt x>0 => 2e^2x+6x-2>0 => f(x) crescatoare
Andeuţa:
Dar de ce este la ex al doilea 2e^x+6x-2> si aici nu inteleg de unde ati luat 2e^2x-2 ?
Am folosit criteriul comparatiei
Daca f(x)>g(x) si g(x)>0 atunci f(x)>0
In cazul de fata g(x)= 2e^2x-2. am ales-o eu pt ca e evident pozitiva.
Eu inca nu am studiat criteriul acesta..Exista un alt mod de a rezolva problema fara acest criteriu? Cumva cu vreun tabel?
Criteriul comparatiei se face la limite de functii in cls Xl. Incerc sa gasesc o alta metoda
e^2x>2 pt x>0=> e^2x-2>0 ; ^x>0 pt x>0 => e^2x-2+6x este o suma de 2 numere pozitive deci pozitiva .Adica f`(x)>0
Multumesc frumos.
Alte întrebări interesante
Chimie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă