Question

1.)Să se arate că numărul (2√3−3×√2)(la a 2)−(20−12×√6) este natural
2.) Să se compare numerele a=√2+√3 și b= 1 supra √3+√2
3.)Să se calculeze suma1×2+2^(2)+2^(3)+2^(4)+2^(5)+2^(6)

Answer 1

Ex.1
Se ridica la patrat primul termen
$(2 \sqrt{3} ) ^{2}-2*2* \sqrt{3} *3 \sqrt{2}+18-20+12 \sqrt{6}=$
Se reduc termenii asemenea si ⇒12+18-20=10 este numar natura.
Ex.2
Se ampilifica b cu[tex] \sqrt{3}- \sqrt{2} [/tex] pentru a rationaliza numitorul si obtinem b=$\sqrt{3}- \sqrt{2}$ Rezulta ca a este mai mare decat b
Ex.3
Aici este o progresie geometrica cu ratia r=2 , numarul termenilor n=6, primul termen b1=2
Scriem suma 
$S=b1* \frac{ r^{6}-1 }{r-1}$
Inlocuim S=2($2^{6}-1$)2*63=126