Question

1.Sa se arate ca numarul b=2 la 2005 + 7 la 2003 este divizib cu 5
2.Sa se arate ca numarul b=3 a 2005 + 8 la 2003 este divizibil cu 5
VA ROG SA MA AJUTATI. E URGENT!!!

Answer 1

2 isi repeta ultima cifra din 4 in 4 
2²⁰⁰⁵ = 2 ²⁰⁰⁴⁺ ¹ = 2²⁰⁰⁴  · 2¹ =(2 ⁴ ) ⁵⁰¹·  2¹  = ultima cifra 2 
7²⁰⁰³ = 7²⁰⁰⁰⁺ ³ = 7²⁰⁰⁰ ·7³   = (7 ⁴ ) ⁵⁰⁰· 7³ = ultima cifra   3
                                            7³ =343 
                                            -------------------------------------
suma = ultima cifra ( 2 +3) = 5   se divide cu 5 
2.          3 ²⁰⁰⁵ = 3 ²⁰⁰⁴⁺¹ = ( 3 ⁴ ) ⁵⁰¹ ·3¹ = ultima cifra  3¹ = 3 
             8²⁰⁰³ = ( 2³ ) ²⁰⁰³ = 2⁶⁰⁰⁹ = 2⁶⁰⁰⁸ ⁺ ¹  = (2 ⁴ ) ¹⁵⁰² ·2¹ = ultima cifra 2¹=2 
                                       suma =ultima cifra ( 3 +2)  , 5