Question

1) Sa se arate ca orice a,b∈ R:
 a) (a+b)²=a²+2ab+b²
b) (a-b)²=a²-2ab+b²
c) a²-b²=(a-b)(a+b)
d) (a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)
e) (a-b)³=a³-b³-3ab(a-b)
 2) Sa se calculeze:
 a) (2x-y)² b) (4+2x)² b) (2√2-3a)(2√2+3a) c) ³
 d) (4+2x)² e)  f) (3x-2y+√5)²                                                  3) Sa se arate ca pentru orice a,b ∈ R             
a) a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
b) a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
Multumesc mult, sper sa fiu ajutat. :D

Answer 1

1) Sa se arate ca orice a,b∈ R:
 a) (a+b)²=a²+2ab+b²
(a+b)² = (a+b)(a+b)= a²+ab + ab + b² = a²+2ab+b²      cctd

b) (a-b)²=a²-2ab+b²
(a-b)² = (a-b)(a-b)= a²-ab - ab + b² = a²-2ab+b²      cctd

c) a²-b²=(a-b)(a+b)
(a-b)(a+b) = a² +ab -ba - b² = a²-b²          cctd

d) (a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)
(a+b)³ = (a+b)(a+b)(a+b)= (a²+2ab+b²)(a+b) = a³ + 2a²b +ab²+a²b+2ab²+b³ =
         = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)    cctd

e) (a-b)³=a³-b³-3ab(a-b)
(a-b)³ = (a-b)(a-b)(a-b)= (a²-2ab+b²)(a-b) = a³ - 2a²b +ab²-a²b+2ab²-b³ =
         = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = a³ + b³ - 3ab(a-b)    cctd

 2) Sa se calculeze:
 a) (2x-y)²
    (2x-y)² = (2x-y)(2x-y) = 4x² - 2xy -2xy + y² = 4x² - 4xy + y²
  
b) (4+2x)²
(4+2x) = (4+2x)(4+2x) = 16 + 8x + 8x + 4x² = 16 + 16x + 4x²

b' )  (2√2-3a)(2√2+3a)
(2√2-3a)(2√2+3a) = 8 - 9a² 

c) ³   Cine e la puterea a 3-a ?

 d) (4+2x)² e)  f) (3x-2y+√5)²                                                 

3) Sa se arate ca pentru orice a,b ∈ R     
        
a) a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
(a-b)(a²+ab+b² = a³ + a²b + ab² - a²b -ab² -b³ = a³ - b³       cctd

b) a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)  
(a+b)(a²-ab+b²) = a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³ = a³ + b³        cctd