Question

1.Sa se arate ca urmatoarele siruri ($x_{n}$) au limita egala cu 0, stiind termenii lor generali:
a) $x_{n}$=$\frac{sin n + cos^{2} n }{n}$
b)$x_{n} = \frac{n+1}{ n^{2} }$
c)$x_{n} = \frac{ n^{2} }{ n^{3}+n+1 }$
2.Sa se calculeze urmatoarele limite:
a)$\lim_{n \to \infty} ( \sqrt{ n^{2}+n+1 }-2n )$
b)$\lim_{n \to \infty} ( \sqrt[3]{ 2n^{3} +n - 1}-n )$
c)$\lim_{n \to \infty} (-3n+ \sqrt{10 n^{2} -n+2} )$
d)$\lim_{n \to \infty} (- \sqrt[3]{7 n^{3} +1}+2n )$
e)$\lim_{n \to \infty} \frac{ n^{2}+n-2 }{(n+1)^3+ n^{3} }$

Answer 1

1.
a)Xn=$\frac{ sin^{2}n + cos^{2}n}{n}$ = $\frac{1}{n}$ = 0 (formula fundamentala a trigonometriei).
b)Xn=$\frac{n+1}{ n^{2} } = \frac{ n^{2} ( \frac{1}{n} + \frac{1}{ n^{2} }) }{ n^{2} }$ se siplifica n^2 cu n^2 ,iar daca bagi zero da 0.
c)Xn=$\frac{ n^{3}( \frac{1}{n} )}{ n^{3} }$ se reduc x^3,iar daca bagi 0 da 0..am folosit factor fortat+se iau termenii dominanti.

Restu' de descurci...e mult de scris doar...faci cu conjugatul si factor fortat..succes!

Answer 2

Rezolvarea la 2) se află în poză.