Question

1. Să se calculeze 1/x1 + 1/x2 , ştiind că x1 şi x2 sunt soluţiile ecuaţiei x2 − x − 2 = 0 

2.Se consideră funcţia f :[0,1]→R , f (x) = −x la a doua . Să se determine mulţimea valorilor
funcţiei f .

3.Fie punctele A(2,−1) şi B(−1,3) . Să se determine numerele reale a şi b astfel încât AB =ai + bj

4.Se consideră triunghiul ABC cu AB = 4, AC = radical din 7 şi BC = radical din 3 . Să se calculeze măsura unghiului B.

Answer 1

1)$\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1} \cdot x_{2}} =- \frac{1}{2}$ deoarece din relatiile lui Viete stim ca:
$x_{1}+x_{2}=- \frac{b}{a} =1\\x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a} =-2$
2)Reprezentam grafic frunctia f(x)=-x^2  si deducem ca pe intervalul [0,1] , valorile functiei sunt in intervalul [-1,0].
3)$\overrightarrow{AB}=(x_{B}-x_A})\overrightarrow{i}+(y_{B}-y_A})\overrightarrow{j}=-3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$
4)Aplicam teorema cosinusului:$AC^{2}=AB^2+BC^2-2\cdot AB \cdot BC \cdot cosB$