Question

1. Sa se calculeze:
a) 2 log 5+ lg4 - 7 log in baza 2 din 64;
b) log in baza 81 din 27 - 5lne+4 log 10;
c)log in baza 27 din 9 - 6lne +7 lg 10;
d) 2 lg 5 + lg4 -7 log in baza 2 din 64

Answer 1

b)log in baza 81 din 27=log baza $3^{4}$ din$3^{3}$
                                 =$\frac{1}{4}$*3*log baza3 din 3
                                 =$\frac{3}{4}$
ln e= log baza e din e=1
La "log 10" presupun ca era "lg10" care este =1 si atunci: 5*1+4*1=9
Rezultat:$\frac{3}{4}$-9=$\frac{3-36}{4} = \frac{-33}{4}$.

c)log baza 27 din 9=$\frac{1}{3}*2$*log baza 3 din 3=$\frac{2}{3}$
6lne-7lg10=6-7=-1
Rezultat:$\frac{2}{3} +1= \frac{5}{3}$

d)2lg5+lg4=lg din $5^{2}$+lg4=lg(25*4)=lg100=2
7log baza 2 din 64= 7log baza 2 din $2^{6}$=7*6=42
Rezultat:2-42=-40

Answer 2

$\displaystyle a).2lg5+lg4-7log_264=lg5^2+lg4-7log_22^6= \\ \\ =lg25+lg4-6 \cdot 7log_22=lg25+lg4-42= \\ \\ =lg(25 \cdot 4)-42=lg100-42=2-42=-40 \\ \\ b).log_{81}27-5In ~e+4lg10=log_{81}81^{ \frac{3}{4} }-5 \cdot 1+4= \\ \\ = \frac{3}{4}log_{81}81-5+4= \frac{3}{4} -1= \frac{3-4}{4} =- \frac{1}{4} \\ \\ c).log_{27}9-6In~e+7lg10=log_{27}27^{ \frac{2}{3} }-6 \cdot 1+7= \\ \\ = \frac{2}{3} log_{27}27-6+7= \frac{2}{3} +1= \frac{2+3}{3} = \frac{5}{3}$

$d).2lg5+lg4-7log_264=lg5^2+lg4-7log_22^6= \\ \\ =lg25+lg4-6 \cdot 7log_22=lg25+lg4-42= \\ \\ =lg(25 \cdot 4)-42=lg100-42=2-42=-40$