Question

1. Să se calculeze partea reală a numărului complex 1+i/2-i.

2. Sa se determine numerele reale a și b astfel încât dreapta de ecuație ax+by=1 sa treacă prin punctele A(6,2), B(2,6)

Answer 1

1)

$\frac{1 + i}{2 - i} = \frac{(1 + i)(2 + i)}{4 + 1} = \frac{2 + i + 2i - 1}{5} = \frac{1}{5} + \frac{3}{5} i = > \frac{1}{5} \: este \: partea \: reala$

2)

$rescriem \: ecuatia \: drept \: y = \frac{1 - ax}{b} \: = - \frac{a}{b}x + \frac{1}{b } \\ fie \: m \: = - \frac{a}{b} \: si \: c = \frac{1}{b} \: = > \: y = mx + c \\ cum \: m \: = \frac{2 - 6}{6 - 2} = - 1 \: si \: c = 8 \: (6 + 2 = 8 \: iar \: grafiul \: ar \: putea \: ajuta) \\ = > \frac{1}{b} = 8 = > b = \frac{1}{8} = > - \frac{a}{ \frac{1}{8} } = - 1 = > a = b = \frac{1}{8}$

graficul ecuatiei este atasat