Question

1)Sa se calculeze suma 1+4+7+....+31
2)Sa se calculeze suma tuturor numerelor naturale de doua cifre care se divid cu 11
3)Sa se calculeze partea intreaga a numarului $1- \frac{1}{3} + \frac{1}{ 3^{2} } - \frac{1}{ 3^{3} }$
4)Sa se determine partea intreaga a numarului N=$\frac{1}{1X2} + \frac{1}{2X3} + \frac{1}{2007X2008}$
5)Sa se determine partea intreaga a numarului $\frac{7}{5 \sqrt{2}-1 }$

Answer 1

1 = 1

4 = 1+1·3

7 = 1 +2·3

10=1 +3·3

.................

31 = 1+10·3      ⇒  S =1×11 +3(1+2+3+....+10) = 11+3×10·11/2 = 176 ⇒ 2.   11·1 +11·2+11·3 +..........11·9 =11(1+2+3+.....9)=11·45 = 495            3.  2/3 + 1/3²(1-1/3) = 2/3 + 1/9 ×2/3 =2/3(1+1/9) =2/3×10/9 =20/27 ⇒ partea intreaga =0

4. N= 1/1-1/2+1/2-1/3 +1/3 -1/4 +.......+1/2007 - 1/2008 = 1-1/2008 ⇒pi=0

5.7/(5√2-1) = 7(5√2+1)/(50 - 1) = 7(5√2+1) /49 = (5√2 +1)/7  deoarece   2·7>( 5√2 +1 )>1·7 ⇒ pi= 1