Question

1.Să se calculeze suma primilor 100 de termeni din șirul numerelor naturale pare
2.Să se determine suma tuturor numerelor naturale divizibile cu 11 cuprinse intre 100 si 1000
3.Să se demonstreze că suma primelor "n" numere naturale impare,n≥1.este un număr pătrat perfect

Answer 1

2 + 4 + .. + 100 =

= 2·(1 + 2 + .. + 50)

= 2·50·51 : 2

= 50·51

= 2550

110 + 121 + .. + 990 =

= 11·(10 + 11 + .. + 90)

= 11·(9+1 + 9+2 + .. + 9+81)

= 11·(9·81 + 81·82:2)

= 11·81·(9 + 41)

= 11·81·50

= 44550

S = 1 + 3 + .. + 2n-1

S = (1 + 3 + .. 2n - 1) - (2 + 4 + .. + 2n - 2)

S = (2n - 1)·2n/2 - 2·[1 + 2 + (n - 1)]

S = (2n - 1)·2n/2 - 2·[(n - 1)·n/2]

S = (2n - 1)·n - (n - 1)·n

S = 2n² - n - n² + n

S = n²