Question

1. Să se determine a > 0 ştiind că termenul din mijloc al dezvoltării(∛a +1/⁴√a)¹²este egal cu 1848.

Answer 1

Salut,

Puterea dezvoltării este n=12, deci dezvoltarea are 13 termeni. Termenul din mijloc este al şaptelea, deci k = 6.

$T_{k+1}=C_n^k\cdot a^{n-k}\cdot b^k=T_7=C_{12}^6\cdot (\sqrt[3]{a})^{12-6}\cdot\dfrac{1}{(\sqrt[4]{a})^{6}}=\\\\=C_{12}^6\cdot a^2\cdot a^{-\frac{3}2}=924\cdot\sqrt a=1848,\;deci\;\sqrt a=2\Rightarrow a=4.$

Green eyes.