Question

1. Să se determine al zecelea termen al şirului 1, 7, 13, 19, ...
Să se calculeze suma primilor 5 termeni ai unei progresii aritmeticel an ezi, ştiind că a = 1 şi a4 = 7.​

Answer 1

Răspuns:

1)

Termenul se află într-o progresie aritmetică

Notă!

Notăm cu r rația si cu a(n) termenul general ,unde n reprezintă indicele termenului.

Semnul ">" reprezintă rezultă

Pentru al afla pe a(2) vom face media aritmetică dintre a(1) și a3.

La noi a(1)este 1 ( primul termen)

$a(2) = \frac{a(1) + a(3)}{2} = \frac{1 + 13}{2} = 7$

Acuma aflăm rația din formula următoare

$a(2) = a(1) + r > r = a(2) - a(1) = 7 - 1 = 6$

$a(10) = a1 + (10 - 1) \times r = 7 + 9 \times 6 = 7 + 54 = 61$

2)

Notă

Notăm cu s(5) suma primilor 5 termeni.

Aflăm rația sin formula următoare

Notăm cu">" rezultă

$a(4) = a(1) + 3r > 3r = a(4) - a(1) = 3r = 7 - 1 = 6 > r = \frac{6}{3} = 2$

Aflăm a(5)

$a(5) = a(1) + 4r = 1 + 8 = 9$

Aflăm s(5)

$s(5) = n \times \frac{a(1) + a(n)}{2} = 5 \times \frac{1 + 9}{2} = 5 \times \frac{10}{2} = 25$

Sper că te-am ajutat

Explicație pas cu pas:

Formule importante!!

$a(n) = a(1) + r$

$s(n) = n \times \frac{a(1) + a(n)}{2}$