Question

1)Sa se determine coordonatele simetricului punctului A(2,-4)fata de punctulB(1,-2).
2)In reperul cartezian xOy se considera puncteleA(-1,-1),B(1,1),C(0,-2).Sa se demonstreze ca triunghiul ABC este dreptunghic in A.
3)Sa se demonstereze ca ecuatia x^2-2x+1+a^2=0nu admite solutii reale oricare ar fi a apartine R*.
4)Sa se demonstreze ca pentru orice numar real a,ecuatia de gradul 2 x^2-(2sina)x+1-cos^2a=0 admite solutii reald egale.
5)Se considera functia f:R f(x)=x^2-3x+2.Sa se calculeze f(f(0))-f(2).

Answer 1

Fie  A1 (xo ,y0) simetricul  lui  A  fata  de B,  Punctul  B va  fi  mijlocul  segmentului  AA1,Folosesti  formula  mijlocului  unu  segment
bx=(ax+a0)/2=>
1=(2+xo)/2=>xo=2-2=0
by=(ay+y0)/2=>
-2=(-4+y0)/2=>y0=-4+4=0
A1(0,0)  originea  e  simetrica  lui  A  fata  de  B
2)  AB²=(-1-1)²+(-1-1)²=8
AC²=(-1-0)²+(-1+2)²=2
BC=√(1-0)²+(1+2)²=10
8+2=10  cOnf  Pitagora  Tri  ABC  dreptunghic
3(  calculezi  determinantul Δ
Δ=4-4*(1+a²)=-a²<0  ∀a∈R*
4)acest  lucru se  inta,pla  <=>determimantul Δ=0
Δ=(2sina)²-4*(1-cos²a)=4sin²a-4+4cos²a=4(sin²a+cos²a)-4=4*1-4=0
5)
f(0)=0+0+2=3
f(f(0))=f(3)=3²-3*3+2=2
f(2)=2²-3*2+2=0  f(0)=3
f(f(0))-f(f(2))=2-3=-1

daca sunt  neclaritati