Question

1. Sa se determine functia de gradul doi f:R-->R, f(x)=ax²+bx+c, a≠0 stiind ca f(0)=1, x=2 este punct de minim al functiei, iar valoarea minima este -7.

2. Se considera functiile de gradul doi f,g:R-->R, f(x)=-x²+2x+p si g(x)=mx²-(m+1)x+10, unde m,p€R. sa se determine m si p stiind ca functiile au acelasi punct de minim si acelasi minim.

3. Sa se determine m€R stiind ca pentru functiile de gradul doi f:R-->R, multimea valorilor este intervalul mentionat in fiecare caz:
a) f(x)=x²-2(m+2)x+3, I=[-22,+infinit)
b) f(x)=2x²-(m²-5)x+5, I=[3, +infinit)
c) f(x)=mx²-(m+1)x, I=-4/3,+infinit)
d) f(x)=mx²+(3-m)x-2, I=(-infinit,1].

Answer 1

La 1.   Stiu ca functia trebuie sa arate asa a(x+ b/2a)² + ( -Δ/ 4*a)

de la f(0)=1 ne dam seama ca c=1

La 2.  Trebuie sa le egalezi iar la sfarsit ai

-x²+2x+p = mx²-(m+1)x+10 de aici rezulta ca

       2 = m+1 rezulta ca m = 1

iar

       p = 10

La 3.  Trebuie sa inlocuiesti fiecare x cu x-ul din ecuatia data adica la prima in loc de x pui 22 iar la sfarsit trebuie sa fie mai mare decat 0 adica pui <0

De aici atasezi ecuatia ( adica o egalezi cu 0) si apoi doar calculezi

Iar la d) chiar nu stiu... =(