Question

1) Sa se determine functia liniara f:R-->R,f(x)=ax + b care trece prin punctele A(a;7) si B(-1;9).

2) Aflati cele doua solutii reale ale ecuatiei:
(2x + 1)^2 - 3(x + 2)^2 = 2(7 - 4x).

Answer 1

A(a,7)∈Gf  ⇒f(a)=7    f(a)=a²+b   a²+b=7
B(-1,9)∈Gf  ⇒f(-1)=9   f(-1)=-a+b=9

a²+b=7
-a+b=9   o inmultim cu -1

a²+b=7
a-b=9  prin adunarea celor 2 ecuatii obtinem
a²+a/=16
a²+a-16=0  
a²+16a-a-16=0
a(a+16)-(a+16)=0
(a+16)(a-1)=0
a+16=0           a-1=0
a=-16             a=1

a=-16
a-b=9     -16-b=9  -b=9+16   b=-25

a=1
a-b=9     1-b=9   -b=9-1  b=-8