Question

1. Sa se determine imaginea functiei f : {1/2 ; 3; 11} -> R , f(x) = radical 2x + 3
2.Sa se arate ca functia f: R-> R , f(x) = radical 3x2 + 1 este functie para.
3.Sa se arate ca functia f; R -> R , f(x) = 2x3 - x / x2 + 1 este funcite impara.
Multumesc :)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

 1. Uitandu-ma la valorile din domeniul de definitie al functiei si inluindu-le mintal in relatia de definitie a functiei f(x), am o prima observatie ESENTIALA:

   f(x) = rad(2x + 3)

 Din acest moment, totul este f simplu:

f(1/2) = rad(2*1/2 + 3) = rad(1+3) = rad4= +-2

f(3) = rad(2*3 + 3) = rad(6+3) = rad9 = +-3

f(11) = rad(2*11 + 3) = rad(22 + 3) = rad25 = +-5

si astfel avem

Im(f) = {+-2, +-3, +-5}

2.

Vom demonstra ca f este para., adica

 f(-x) = f(x):

f(-x) = f(x) = rad7, este functie constanta, cu Gf II Ox prin y=rad7

3.

Vom INCERCA sa demonstram ca f este functie impara

 f(x) = 6 - 1/x  +  1 = 7 - 1/x

adica satisface conditia

   f(-x) = - f(x):

f(-x) = 7 - 1/(-x) = 7 + 1/x ≠ -f(x) ⇒ ENUNT ERONAT.

P.S. Am incercat TOATE variantele posibile de interpretare ale enuntului scris in acest fel, cu ajutorul minor al instrumentelor acestui site, dar fara rezultat. Concluzia: ENUNT ERONAT.