Question

1.Sa se determine intervalele de convexitate si concavitate ale funcției f:D->R
$f(x) = {e}^{x} - \frac{ {x}^{2} }{2}$
$f(x) = {x}^{2} ln(x)$
2.Să se determine punctele de inflexiune ale funcției f:D->R
$f(x) = {x}^{4} - 4 {x}^{4} + 5 {x}^{3} - 2x$
$f(x) = \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1}$
Vă rog dau coroană şi 50 de puncte doar să fie rezolvată pe lung!!!

​

Answer 1

Răspuns:

O functie e convexa daca derivata 2-a e pozitiva

O functie e concava daca derivata 2-a e negativa

f(x)=eˣ-x²/2

f `(x)=eˣ-2x/2=eˣ-2x

f ``(x)=eˣ-2

f ``(x)=0

eˣ-2=0

eˣ=2

lneˣ=ln2

x= ln2

Pt x<ln2 f``(x) este negativa, deci f este concava

Pt x>ln2f ``(x) este pozitiva , deci f este convexa

____________________________________________------------

f(x)=x²lnx   x>0

f `(x)=2xlnx+x²/x=2xlnx+x

f  ``(x)=2lnx+2x/x+1=2lnx+2+1=2lnx+3

f ``(x)=0

2lnx+3=0

2lnx= -3

lnx=-3/2

x=e^(-3/2)

Pt x<e^(-3/2 )f ``(x) este negativa, deci f  concava

Pt  x>e^(-3/2) f ``(x) este pozitiva => f convexa

___________________________________------------

2.cred ca e x⁵

1.f(x)=x⁵-4x⁴+5x³-2x

f`(x)=5x⁴-16x³+15x²-2

f ``(x)=4*5x³-16*3x²+15*2x=

20x³-48x²+30x=2x(10x²-24x+15)

f ``(x)=0  

x1=0   =punct de inflexiune

10x²-24x+15=0

discriminantul e -6<0 Ecuatia nu admite solutii reale/Singurul punct de inflexiune x=0

Explicație pas cu pas: