Question

1.Sa se determine m€R astfel încât x^2+3x+m supra x^2+x+1<2, ∀x€R.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x²+x+1>0 pentru ∀x∈R, deoarece a>0 si Δ<0.

Înmulțind ambele părți ale inecuației date cu x²+x+1>0, obținem

x²+3x+m<2(x²+x+1), ⇒x²+3x+m-2x²-2x-2<0, ⇒-x²+x+m-2<0.

Deoarece a=-1<0, ⇒-x²+x+m-2<0, pentru Δ<0

Δ=1²-4·(-1)·(m-2)=1+4m-8=4m-7, Deci 4m-7<0, ⇒4m<7, ⇒m<7/4.