Question

1.Sa se determine numarl real x, stiind ca 3x-1,x+3, 9-x sunt in progresie geometrica
2.Sa se determinenumarul real pozitiv x, pentru care 1,x,x+2 sunt in progresie geometrica.

Answer 1

Stim ca 3 nr sunt in progresie daca cel din mijloc la patrat este egal cu produsul vecinilor (fie a, b, c cele 3 nr in p.g.=> b²=a*c).

1. (x+3)² = (3x-1)(9-x)

x²+6x+9 = -3x²+28x-9

4x²-22x+18 = 0 |:2

2x²-11x+9 = 0

Delta = 49

x1 = 1

x2 = 9/2

Ambele solutii convin (poti verifica prin inlocuire, vei obtine o egalitate).

2. x² = 1(x+2)

x²-x-2 = 0

Delta = 9

x1 = -1 <0

x2 = 2 > 0

Convine doar solutia x = 2.