Question

1)Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei log in baza2 din(x+2)+log in baza2din x=3.
2)Sa se rezolve in multimea numerelor intregi inecuatia x^2-5x+5≤1
 3)Sa se demonstreze ca pentru orice x∈R numerele 3^x-1 ; 3^x-1 ; 5 ori 3^x+1 sunt termeni consecutivi intr-o progresie aritmetica.
4)In reperul cartezian xOy se considera punctele A(4,-8) si B(6,3). Sa se determine coordonatele vectorului OA+OB.
5)Sa se calculeze aria triunghiului ABC stiind ca AC=2, m(unghiBAC)=30 de grade si AB=4.

Ajutati-ma cu ce stiti, va rog!

Answer 1

1.       conditie      x + 2> 0         ; x > - 2 
                               x > 0         ⇒   x ∈ ( 0 , + ∞)
log(x +2)·x = log2³          ⇒ x² + 2x - 8  =0  ;    x₁ = -4 FALS  ; x₂=2 ADEV
   2                  2 
2.        x² - 5x  + 4 ≤ 0      ; x₁ = 1    si  x₂=4    
solutia x ∈ [ 1 , 4]       dar x =intreg           x = 1,2,3,4 
3.           numerele  a   , b   si   c  sunt in progresie aritm DACA : 
                                 2· b = a + c 
                            2  · (3^x-1 ) = 3^x-1  +   5 · (  3^x+1  )   
 4.     OA + OB = ( 4 , - 8 ) + ( 6,3 ) = ( 4 +6  , -8 + 3 ) = ( 10 ,  - 5 ) 
 5 .   aria = AC · AB ·sin30  / 2 = 2 · 4 · sin30 / 2 = 4 · sin30 = 4 · 1 /2 = 2