Question

1 Să se determine valoarea extremă şi intervalele de monotonie ale functiei f:R → R, in
cazurile:
a) f(x) = xpatrat- 8x+10; b) f(x) = -x patrat+6x – 3; c) f(x) = x² +81;
d) f(x) = -x patrat+ x; e) f(x) =-3xpatrat+6x – 1; ) f(x) = 9xpatrat - 12x +4;
g) f(x) = 2x² - 8x +1.​

Answer 1

Vezi poza atasata!!!!!!!!!

Ai un exemplu acolo!!!!!!

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Se observa ca peste tot ai functii de gradul 2. Graficul acestora este o parabola.

Punctul de extrem se numeste varful parabolei, notat V.

$\boxed{V(\frac{-b}{2a};~\frac{-\Delta}{4a}}$

Functia de gradul 2 are forma:

$\boxed{f(x)=ax^2+bx+c}$

Cu observatia ca:

$\boxed{\Delta=b^2-4ac}$

Daca a>0 parabola are ramurile in sus

#are punct de MINIM

# e monotona strict descrescatoare pe intervalul $(-oo;~x_V]~echivalent~cu~(-oo;~\frac{b}{2a}]$

# si monotona strict crescatoare pe intervalul $[x_V;~+oo)~echivalent~cu~[\frac{-b}{2a}~+oo)$

Daca a<0 parabola are ramurile in jos

#are punct de MAXIM

# e monotona strict crescatoare pe intervalul $(-oo;~x_V]~echivalent~cu~(-oo;~\frac{b}{2a}]$

# si monotona strict descrescatoare pe intervalul $[x_V;~+oo)~echivalent~cu~[\frac{-b}{2a}~+oo)$

Facem ultimul punct:

f(x) = 2x² - 8x +1

a=2; b=-8; c=1;

$\Delta=(-8)^2-4\cdot2\cdot1=56$

Observam ca a=2>0

Deci are punct de minim:

$V(\frac{-b}{2a};~\frac{-\Delta}{4a}) \\ \\ \frac{-b}{2a}=\frac{8}{2\cdot2}=2\\ \\ \frac{-\Delta}{4a}=\frac{-56}{4\cdot2}=-7\\ \\ \Rightarrow V(2;~-7)$

Functia e monoton descrescatoare pe intervalul (-oo; 2] si crescatoare pe [2; +oo)