Question

1. Sa se determine valoarea minima a functiei f:R-->R stiind ca:
a) f(x)=x²-3x+2
b) f(x)=4x²-8x+1
c) f(x)=1/2(x+2)²-5/4

2. Fie functia f:R-->R, f(x)=x²+(m+1)x+m, m€R. Sa se determine m€R stiind ca valoarea minima a functiei este egala cu -0,25.

Answer 1

Valoarera minima a functiei de gradul II, f(x)=ax²+bx+c, cu a>0 este ymin= -Δ/4a, unde Δ=b²-4ac

1.

a) a=1, Δ=(-3)²-4·1·2 = 9-8 = 1 ⇒ ymin = -1/4 = -0,25

b) a=4, Δ=(-8)²-4·4·1 = 64-16 = 48 ⇒ ymin = -48/16 = -3

c) 1/2(x+2)² ≥ 0 | -5/4 ⇔ 1/2(x+2)² - 5/4 ≥ -5/4 ⇒ ymin = -5/4

2.

a=1, Δ = (m+1)² -4m = m²+2m+1-4m = m²-2m+1 = (m-1)²

ymin = -(m-1)²/4 = -0,25 ⇒ (m-1)²=1 ⇒ m-1 = 1 sau m-1=-1 ⇒ m∈{0; 2}