Question

1) Să se determine x aparține lui R astfel încât tripletul de Nr să fie progresie aritmetică:
a) x-4; x+2 ; 2x+2

2) Să se determine termenii de rang 10, 15,20 ai progresie aritmetice :
-4,-1,2,5...;

Answer 1

1 a) In progresia aritmetica termenul din mijloc este media aritmetica a celorlati 2 termeni.
$x + 2 = \frac{x - 4 + 2x + 2}{2} \\ x + 2 = \frac{3x - 2}{2} \\ 2(x + 2) = 3x - 2 \\ 2x + 4 = 3x - 2 \\ x = 6$
2
$an = a1 + (n - 1) \times r$
an = termenul de aflat
a1 = primul termen al progresiei
r = ratia
$r = 5 - 2 = 3 \\ a10 = - 4 + (10 - 1) \times 3 \\ a10= - 4 + 9 \times 3 \\ a10 = - 4 + 27 = 23$
$a15 = - 4 + (15 - 1) \times 3 \\ a15 = - 4 + 14 \times 3 \\ a15 = - 4 + 42 = 38 \\ a20 = - 4 + (20 - 1) \times 3 \\ a20 = - 4 + 19 \times 3 \\ a20 = - 4 \times 57 = 53$