Question

1.Sa se gaseasca formula termenului al n-lea(n≥1) pentru fiecare din sirurile:
a)1, -1/2, 1/3, -1/4...;
b)0;0,01;0,0101;, , , ;
c)2×4/1×3, 4×6/3×5,6×8/5×7, ...;
d)2/5, 6/25, 18/125, ...;
e)3/5, 7/11, 11/7....;Va rog foarte mult sa ma ajutati.Este URGENT!

Answer 1

Răspuns:

la toate subpunctele n>0, n∈N

Explicație pas cu pas:

$a)~a_{n}=(-1)^{n+1}*\frac{1}{n}\\b)~a_{n}=\frac{10^{2n-2}-1}{99*10^{2n-1}}\\c)~a_{n}=\frac{2n*(2n+2)}{(2n-1)*(2n+1)}\\d)~a_{n}=\frac{2*3^{n-1}}{5^{n}}\\e)~a_{n}=\frac{4n-1}{6n-1}$

La a) e simplu...   sunt fractii cu numaratorul 1 si numitorul egal n, adica a1=1/1,  a2=1/2,  a3=1/3,  ....  semnul apara la cei cu indice par, atunci (-1)^{n+1}  va da acest lucru...  (-1)^{1+1}=1

(-1)^{2+1)=-1, iata aaparut "-" la al doilea termen samd

La c), d), e) am observat ca dand lui n valori n=1,2,3,..  obtin fractiile respective.

la d) pentru numitor e simplu, se vad puterile lui 5, iar la numarator am observat a1=2*1,  la a2=2*3, la a3 = 2*3*3

deci numaratorul e care-l vezi la subpunct

 La e) am observat 4*1-1;  4*2-1;  4*3-1,...  deci 4*n-1,  la fel si la numitor.

La punctul b) a fost mai dificil, dat am observat ca termenul e o suma de termeni a unei progresii geometrice

1/10^{2} + 1/10^{4} + 1/10^{6} +...   si duma formula sumei am obtinut ceea ce am scris la raspuns.