Question

1. Sa se gaseasca primul termen si ratia unei progresii geometrice daca:
a₂-a₁= -4
a₃-a₁=8
2. Sa se calculeze suma:
1+2+2²+ ... +2¹⁵
3. Sa se rezolve ecuatia:
1+x+x²+x³+ ... +x⁹⁹=0

Answer 1

a2=a1*q
a3=a1*q^2
si avem a1(q-1)=-4 si a1(q^2-1)=8
descompunem a doua relatie : a1(q-1)(q+1)=8, dar a1(q-1)=-4 => -4(q+1)=8
q+1=-2=> q=-3
a1=-4/(-3-1)=-4/-4=1 , a1=1;
b) 1+2+.....+2^15.
ai o prog. geometrica de ratie q=2 => Sn=b1(q^n - 1)/(q-1) , b1=1;
S16(deoarece ai 16 termeni)= 2^16 - 1/1=2^16-1
c)1+x+....x^99=0
folosesti aceasi formula numai ca ratia este x cu termenul b1=1, avand 100 de termeni S100=x^100 -1 /(x-1) =0 => x^100 -1 =0 => x^100 =1 . Aici avem 2 variante odata x=1 si x=-1 . pt x=1 fractia din suma nu este definita , deci x=-1