Question

1.Sa se precizeze :
a)o functie trigonometrica marginita
b)o functie trigonometrica para
c)o functie trigonometrica pozitiva in cadranul II
d)o functie trigonometrica periodica, de perioada principala

2.Să se exprime în grade: π/4, 7π/6, π/6, 3π/4

3.Să se calculeze:
a)sin 30° + sin 45° ∙ cos 45° - cos 60°
b)cos 10° + cos 20° +cos 160° + cos 170°
c)$sin^{2}$ 130° + $cos^{2}$ 50°
d)sinx, dacă =4/5 și x∈(0,90°)

4.În triunghiul dreptunghic ABC cu m(∡A)=90° se dau: AB = 6,AC = 8. Să se calculeze:
a) BC
b) sin B + cosB ,
c) Aria triunghiului ABC
d) Perimetrul triunghiului ABC

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ex1

a) sinx  (la fel si cosx)

b) cosx

c) sinx

d) sinx  sau   cosx

Ex2

π radiani = 180°, deci π/4=45°,  7π/6=7*180°/6=7*30°=210°;  π/6=30°;  3π/4=3·45°=135°.

Ex3

a) sin30°+sin45°·cos45°-cos60°=(1/2)+(√2/2)·(√2/2)-(1/2)=(√2)²/2²=2/4=1/2.

b) cos10°+cos20°+cos160°+cos170°=cos10°+cos20°+cos(180°-20°)+cos(180°-10°)=cos10°+cos20°+(-cos20°)+(-cos10°)=0.

c) sin130²=sin(180°-50°)=sin50°, deci sin²130°+cos²50°=sin²50°+cos²50°=1.

d) cosx=4/5. Din sin²x+cos²x=1, ⇒sin²x=1-cos²x=1-(4/5)²=1-16/25=9/25.

Deoarece in cadr I , sinx>0, ⇒sinx=√(9/25)=3/5.

Ex4.   În triunghiul dreptunghic ABC cu m(∡A)=90° se dau: AB = 6,AC = 8.

a) BC²=AB²+AC²=6²+8²=36+64=100=10², deci BC=10.

b) sinB+cosB=AC/BC + AB/BC = 8/10 + 6/10= 14/10 =1,4.

c) Aria(ABC)=(1/2)·AB·AC=(1/2)·6·8=3·8=24

d) P(ABC)=AB+BC+AC=6+10+8=24.