Question

1.Sa se precizeze :
a)o functie trigonometrica nemarginita................................................................................
b)o functie trigonometrica impara............................................................................................
c)o functie trigonometrica pozitiva in cadranul IV.................................................................
d)o functie trigonometrica periodica, de perioada principala 2...........................................

2.Să se exprime în grade: /6,3/4

3.Să se calculeze:
a)sin 45° + sin 60° ∙ cos 30° - cos 45°
b)cos 10° + cos 20° + cos160° + cos 170°
c)$sin^{2}$ 100° + $cos^{2}$ 80°
d)cos x, ştiind că şi sinx= 3/5 si x∈(0°;90°)

4.În triunghiul dreptunghic ABC cu m (A)=90° se dau: AB = 3,AC = 4. Să se calculeze:
a) BC
b) sin B + cosB
c) Aria triunghiului ABC
d) Perimetrul triunghiului ABC

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ex1  a) tgx;   b) sinx;  c) cosx;  

d) o functie trigonometrica periodica, de perioada principala 2π este sinx.

Ex2  nu inteleg ce e scris...

Ex3. $a) sin 45 + sin 60*cos 30 - cos 45=\frac{\sqrt{2} }{2}+\frac{\sqrt{3} }{2}*\frac{\sqrt{3} }{2}+ \frac{\sqrt{2} }{2}=\frac{2\sqrt{2} }{2}+\frac{3}{4}=\frac{4\sqrt{2}+3 }{4}$

b) )cos 10° + cos 20° + cos160° + cos 170°=cos10°+cos20°+cos(180°-20°)+cos(180°-10°)=cos10°+cos20°-cos20°-cos10°=0.

c) sin100°=sin(180°-80°)=sin80°, atunci sin²100°+cos²80°=sin²80°+cos²80°=1.

$sinx=\frac{3}{5},~din~relatia~sin^{2}x+cos^{2}x=1,~rezulta~(\frac{3}{5})^{2} +cos^{2}x=1,~deci~cos^{2}x=1 -(\frac{3}{5})^{2}=\frac{16}{25},~deci~cosx=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}.$

Ex4. a) Din T.Pitagora, ⇒BC²=AB²+AC²=3²+4²=9+16=25, deci BC=√25=5.

b) sinB=AC/BC=4/5;  cosB=AB/BC=3/5;  Atunci sin B + cosB=4/5 + 3/5 = 7/5.

c) Aria(ABC)=(1/2)·AB·AC=(1/2)·3·4=6.

d) Perimetrul P(ABC)=AB+AC+BC=3+4+5=12.