Question

1)sa se rezolve ecuatia:
a)radical de ordin 2 din 2x-1+radical de ordin 2 din 2-x=2. Va rog frumos!

Answer 1

conditie:   2x -1 ≥ 0            ;    2x ≥ 1          ;  x ≥ 1 / 2
                2 - x ≥  0            ;      2 ≥ x 
solutia  ,   1 / 2  ≤    x    ≤  2 
rezolvare : daca ridicam la patrat : 
√(2x-1)² = [ 2 - √(2-x)]²
2x -1 = 4  - 4√(2-x)  + 2 - x 
4√(2-x) = 7 -3x  la patrat : 
16(2 -x) = 49 - 42x + 9x² 
     9x² - 42x + 16x + 49  - 32 = 0 
        9x²  - 26x  + 17 =0             ; Δ =676 - 4·9·17= 64 ; √Δ=√64 = 8 
x₁ = (26 - 8) / 18  = 18 /18 = 1  ≤ 2   ; deci solutie 
x₂ = (26 + 8) / 18 = 34 /18  = 17 / 9  = 1,(8) ≤ 2 ;  deci  solutie