Question

1)Sa se rezolve ecuatiile(cu ajutorul descompunerii in factori):As vrea mai ales la cele cu solutie unica,pentru ca nu ne-a predat.
a)2 * 12ˣ - 3^x+1 + 4^x+1 - 6=0

b)2*15ˣ - 3^x+2 - 4*5^x+1 +90=0

c)27ˣ - 3*18ˣ - 12ˣ + 3*2^3x=0

d)5^1+x + 6^1+x=30+150ˣ

e)27*2^-3x + 9*2ˣ - 2^3x - 27*2^-x=8

f)5^3x + 9*5ˣ + 27(5^-3x + 5^-x)=64

2) Sa se rezolve ecuatiile(cu solutie unica):
a)3^x-1 + 5^x-1=34
b)3ˣ + 4ˣ=5ˣ

Answer 1

2.a.Observi  solutia x=3 Verifici  unicitatea  solutiei
functi f=3^(x-1)+5^(x-1) este  o  functie  crescatoare  ,  ca  suma  de  2  functii  crescatoare.  deci ecuatia  f(x)=0  are  solutie  unica x=3
b) Observi x=2  solutie.Verifici  unicitatea
Pt  x<2 3^x<9
4^x<16
__________
3^x+4^x<5^2
Analog  verifici  si  pt  x>2
Deci  x=2  solutie  unica