Question

1. Sa se rezolve in R ecuatia (x^2-3x)^2 - 2(x^2-3x) - 8 = 0.

2. Sa se calculeze cos5π/3.

3. Sa se determine ecuatia dreptei AB, unde A(-1, 2) si B(2; 3).
Rezolvarea completa va rog, urgent!

Answer 1

1)

(x²-3x)² - 2(x²-3x) - 8 = 0

Notez:  x²-3x = t

t² - 2t - 8 = 0

Δ = 4 + 32 = 36 ⇒ t₁,₂ = (2±6)/2

①  t = -2 ⇒ x²-3x = -2 ⇒ x² - 3x + 2 = 0

⇒ (x-1)(x+2) = 0 ⇒ x ∈ {1; 2}

②  t = 4 ⇒ x²-3x = 4 ⇒ x² - 3x - 4 = 0

⇒ (x+1)(x-4) = 0 ⇒ x ∈ {-1; 4}

Din ① ∪ ② ⇒ x ∈ {-1; 1; 2; 4}

2)

cos(5π/3) = cos(2π - π/3) = cos(-π/3) = cos(π/3) = 1/2

3)

A(-1, 2);  B(2, 3).

dAB:  (x-x₁)/(x₂-x₁) = (y-y₁)/(y₂-y₁)

⇔  (x+1)/(2+1) = (y-2)/(3-2)

⇔  3(y-2) = x+1

⇔  3y-6 = x+1

⇔  x - 3y + 7 = 0