Question

1) Să se rezolve sistemele:

a) {2x-3y-1=0
y=x²-3x+3

b) {2x²-3x-y-1=0
x-y=1





​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) {2x - 3y - 1 = 0

{y = x² - 3x + 3

2x - 3 × (x² - 3x + 3) - 1 = 0

3x² - 11x + 10 = 0

3x² - 5x - 6x + 10 = 0

(3x - 5)(x - 2) = 0

3x - 5 = 0 → x = 5/3

x - 2 = 0 → x = 2

1️⃣ y = x² - 3x + 3 = (5/3)² - 3 × 5/3 + 3

y = 25/9 - 5 + 3 = 25/9 - 2 = 7/9

2️⃣ y = x² - 3x + 3 = 2² - 3 × 2 + 3 = 4 - 6 + 3

y = - 2 + 3 = 1

y = 7/9

y = 1

(x1 , y1) = (5/3 , 7/9) ; (x2 , y2) = (2 , 1)

_________________

b) {2x² - 3x - y - 1 = 0 {2x²-3x-y-1 = 0

{x - y = 1 {y = - 1 + x

2x² - 3x - (-1 + x) - 1 = 0

2x² - 3x + 1 - x - 1 = 0

2x(x - 2) = 0

x(x - 2) = 0

x = 0

x - 2 = 0 → x = 2

1️⃣ y = - 1 + x = - 1 + 0 = - 1

2️⃣ y = - 1 + x = - 1 + 2 = 2 - 1 = 1

(x1 , y1) = (0 , - 1)

(x2 , y2) = (2 , 1)