Question

1. Sa se studieze monotonia functiei f:(1,+∞)→R, f(x)=x²+1/x.

Answer 1

f(x) =(x²+1)/x=x²/x+1/x=x+1/x :R*

f'(x)=1-1/x²=(x²-1)/x²

x²>0,∀x∈R*, deci semnul este dat de x²-1 care este >0 pt x∈(-∞;-1)∪(1;∞) unde f(x) este crescatoare

am adaugat , informativ si ca verificare, graficul

si

si <0 pt x∈(-1;1)\{0} unde f(x )este descrescatoare

(sper ca nu ai taine cu semnul fiunctiei de grad 2 cu a>0 si 2 radacini reale, x1=-1 si x2=1; daca mai ai, cauta pe net "semnul functieide grad2")

Extra

functia este impara

are un maxim local in (-1;-2) si un minim local in (1;2)

are un grafic f interesant cu o asimptota verticala , axa Oy, cu ecuatia x=0

si

o asimptota oblica,la -∞si la +∞, y=x, prima bisectoare