Question

1.Scrieti cubul numerelor 4,5,7
2. Arata ca 5^7+6^2005+11^2004 nu este patrat perfect.
3.Aflati numerele naturale X , stiind ca : (2^3•3)^2+5^2•X mai mic sau egal ca 606
4.Calculati restul impartiriimpartiri numarului 436^2004+4 la 10
5 . Calculati ultima cifra a numarului : 16^2006+17^2007+18^2008+19^2009+20^2010

Answer 1

1. 4^3=16*4=64
    5^3=25*5=125
   7^3=49*7=343
2.U(5^7)=5, U(6^2005)=6, U(11^2004)=1
   daca le adun obtin U(nr)=2 care nu este cifra unui patrat      perfect
3. 24^2+25*x≤ 606
576+25*x≤606
25*x≤606-576
25*x≤30
x∈{0,1}
4. U (436^2004+4)=0 ⇒ nr se imparte exact la 10 ⇒ r=0
5. U (16^2006)=6
    U(17^2007)=U(7^3)=3   (pt ca 2007:4=501 rest 3 )
   U (18^2008)=U(8^4)=6  (pt ca 2008:4=502)
  U(19^2009)=U(9^1)=9  pt ca 2009 e nr impar
 U (20^2010)=0
daca le adun U(n)=U(6+3+6+9)=4