Question

1). Scrieți, în ordine crescătoare, mulțimea numerelor întregi, x, pentru care (6x-3) | 75.
2). Scrieți, în ordine crescătoare, mulțimea numerelor întregi, x, pentru care (9x+3) | (4x+19)

Answer 1

[tex]1)6x-3\in\{-75,-25,-15,-5,-3,-1,1,3,5,15,25,75\}\\ 63\in\{-72,-22,-12,-2,0,2,4,6,8,18,28,78\}\\ x\in\{-24,-4,0,2,6,26\}[\tex]\\
2)\\[tex]9x+3|4x+19|\cdot 9\\ 9x+3|9x+3|\cdot4\\ 9x+3|36x+171-36x+12\\ 9x+3|159\\ 9x+3\in\{-159,-53,-3,-1,1,3,53,159}\\ 9x\in\{-162,-56,-6,-4,-2,0,50,156\}\\ x\in\{-18,0\}\\ nu\ verifica \ niciunul![/tex]

Answer 2

1.   6x - 3 ∈D75   6x-3 ∈{-75,-25,-15,-5,-3,-1,1,3,5,15,25,75}
6x ∈{ -72,-22,-12,-2,2,4,6,8,18,28,78} ∪ x∈Z ⇒  x ∈{-12,-2,1,3,13}
2.  (9x+3) | (4x+19) ⇔⇔  (9x + 3) ∈D(4x + 19) adica, (4x+19)/(9x + 3) ∈ Z
daca:  d | (4x + 19) ⇒⇒ d | 9(4x + 19) = 36x + 171     (1)
 si     : d | (9x + 3) ⇒⇒  d | 4(9x + 3) = 36x +12   (2)
 ⇒⇒ d | [(1) -(2) = 159] ⇒⇒ d ∈D159  ⇒⇒ d ∈ {-53, -3, 3, 53}
ptr. d = -53 ⇒⇒ (4x +19)/(9x + 3) = - 193/(-474) ∉Z
d = - 3   (4x+19)/(9x + 3) = 7/(24) ∉Z
d = 3   (4x + 9)/(9x + 3) = 21/30 ∉Z
d = 53   (4x + 9) /(9x +3) = 221/480 ∉Z    ⇒⇒ x ∈Ф